Question

Вычислить значение выражения log_2log_2log_7(9^2log_ 49) _ - основание

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

$log_{2}log_{2}log_{7}(9^{2log_{ \sqrt{3} }49})=log_{2}log_{2}log_{7}((3^2)^{2log_{3^{ \frac{1}{2} }}7^2})= \\ \\ =log_{2}log_{2}log_{7}(3^{4*2*2log_{3}7})=log_{2}log_{2}log_{7}(3^{log_{3}7^{16}})= \\ \\ =log_{2}log_{2}log_{7}7^{16}=log_{2}log_{2}16=log_{2}log_{2}2^4= \\ \\ =log_{2}4=log_{2}2^2=2$

Answer 3

Для вычисления значения данного выражения, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вычисление внутреннего логарифма

Начнем с внутреннего логарифма: log_7(9^2log_49). Здесь нам нужно сначала вычислить значение внутреннего логарифма, а затем использовать его в качестве аргумента для логарифма по основанию 7.

Шаг 2: Вычисление значения внутреннего логарифма

Внутренний логарифм имеет аргумент 9^2log_49. Для вычисления этого значения, мы должны сначала вычислить значение log_49 и затем умножить его на 9^2.

Шаг 3: Вычисление значения log_49

Для вычисления значения log_49, мы должны найти число, возводимое в степень 49, чтобы получить 7. То есть, мы ищем число x, такое что x^49 = 7.

Шаг 4: Вычисление значения 9^2

Значение 9^2 равно 81.

Шаг 5: Вычисление значения log_49

Чтобы найти значение log_49, мы должны найти число, возводимое в степень 49, чтобы получить 7. Это можно записать как 49^x = 7.

Шаг 6: Вычисление значения log_49

Для решения уравнения 49^x = 7, мы можем применить логарифм по основанию 49 к обеим сторонам уравнения. Таким образом, получим x = log_49(7).

Шаг 7: Вычисление значения log_49(7)

Теперь мы можем вычислить значение log_49(7).

Шаг 8: Вычисление значения внутреннего логарифма

Теперь, когда мы знаем значение log_49(7), мы можем умножить его на 9^2.

Шаг 9: Вычисление значения внутреннего логарифма

Теперь мы можем вычислить значение внутреннего логарифма: log_7(9^2log_49).

Шаг 10: Вычисление значения итогового выражения

Наконец, мы можем использовать значение внутреннего логарифма в качестве аргумента для логарифма по основанию 2. То есть, мы должны вычислить log_2(log_7(9^2log_49)).

После выполнения всех этих шагов, мы получим значение итогового выражения.