Question

Решите пожалуйста! Александр Великий, царь Македонии был широко известен своими завоевательными походами.однажды среди трофеев у него оказалось 2000 золотых монет : больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35% от общего количества монет, а средние монеты составили 17/20 от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Александра Македонского оказалось больше - маленьких или больших, и на сколько?

Answer 1

Сначала найдём количество больших монет: 2000 * 0,35 = 700 шт.
Теперь найдём количество средних: 700 * 17/20 = 595 шт.
И все оставшиеся - маленькие: 2000 - 700 - 595 = 705 шт.
Значит маленьких было больше, чем больших, на 705 - 700 = 5 шт.

Answer 2

Давайте обозначим количество больших монет за \(B\), средних монет за \(M\) и маленьких монет за \(S\).

Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1. Большие монеты составляют 35% от общего количества монет, то есть \(B = 0.35(B + M + S)\). 2. Средние монеты составляют \(\frac{17}{20}\) от числа больших монет, то есть \(M = \frac{17}{20}B\). 3. Общее количество монет равно сумме больших, средних и маленьких монет: \(B + M + S = 2000\).

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее. Подставим в первое уравнение значение \(M\) из второго уравнения:

\[B = 0.35(B + \frac{17}{20}B + S)\]

Упростим уравнение:

\[B = 0.35(\frac{37}{20}B + S)\]

Уберем скобки:

\[B = \frac{37}{70}B + 0.35S\]

Перенесем все члены с \(B\) на одну сторону:

\[\frac{33}{70}B = 0.35S\]

Теперь выразим \(S\) через \(B\):

\[S = \frac{33}{0.35 \times 70}B\]

\[S = \frac{33}{24.5}B\]

\[S = \frac{66}{49}B\]

Теперь подставим это значение \(S\) в уравнение \(B + M + S = 2000\):

\[B + \frac{17}{20}B + \frac{66}{49}B = 2000\]

\[1 + \frac{17}{20} + \frac{66}{49} = \frac{49 + 42.5 + 66}{49} = \frac{157.5}{49}B = 2000\]

Умножим обе стороны на 49:

\[157.5B = 2000 \times 49\]

\[B = \frac{2000 \times 49}{157.5}\]

\[B = 624\]

Таким образом, у нас есть \(B = 624\) больших монет. Теперь найдем \(M\) и \(S\):

\[M = \frac{17}{20} \times 624 = 530.4\]

\[S = \frac{66}{49} \times 624 = 842.4\]

Теперь мы знаем количество каждого типа монет. Чтобы определить, каких монет у Александра Македонского оказалось больше - маленьких или больших, вычислим разницу:

\[842.4 - 624 = 218.4\]

Таким образом, у Александра Македонского оказалось больше маленьких монет на 218.4 штуки.