Question

При каких значениях a уравнение 3(x+2)=a-4 имеет: А) Положительный корень, меньший 10; Б) Положительный корень, больший -10? Желательно с решением)

Answer 1

3(x+2)=a-4
3x+6=a-4
3x=a-4-6
3x=a-10
x=(a-10)/3
1)0<(a-10)/3<10
0<a-10<30
10<a<40
x∈(0;10) при a∈(10;40)
2){(a-10)/3>0
   {(a-10)/3>-10
По правилу больше большего⇒(a-10)/3>0⇒a-10>0⇒a>10
x∈(0;∞) при а∈(10;∞)

Answer 2

Найдём х:
$3(x+2)=a-4\\3x+6=a-4\\3x=a-10\\x=\frac{a-10}{3}$

Ну и решаем неравенства:

А)
$0\ \textless \ \frac{a-10}{3}\ \textless \ 10\\0\ \textless \ a-10\ \textless \ 30\\10\ \textless \ a\ \textless \ 40$
Ответ: при а, большем 10 и меньшем 40.

Б) учитываем, что ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ включает в себя все числа, большие 10
$\frac{a-10}{3}\ \textgreater \ 0\\a-10\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 10$
Ответ: при а, большем 10.

Answer 3

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть уравнение 3(x+2)=a-4 и найти значения параметра a, при которых уравнение имеет положительный корень, меньший 10.

Раскроем скобки: 3x + 6 = a - 4

Перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения, а все свободные члены - в другую: 3x = a - 4 - 6 3x = a - 10

Теперь разделим обе части уравнения на 3: x = (a - 10) / 3

Для того, чтобы уравнение имело положительный корень, меньший 10, необходимо и достаточно, чтобы (a - 10) / 3 было положительным и меньше 10.

Рассмотрим два случая:

А) Положительный корень, меньший 10:

(a - 10) / 3 > 0 и (a - 10) / 3 < 10

Перемножим оба неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя: a - 10 > 0 и a - 10 < 30

Решим каждое неравенство отдельно:

a - 10 > 0 a > 10

a - 10 < 30 a < 40

Итак, при значениях параметра a больше 10 и меньше 40 уравнение 3(x+2)=a-4 имеет положительный корень, меньший 10.

Б) Положительный корень, больший -10:

(a - 10) / 3 > -10

Перемножим оба выражения на 3: a - 10 > -30

Решим это неравенство:

a - 10 > -30 a > -20

Итак, при значениях параметра a больше -20 уравнение 3(x+2)=a-4 имеет положительный корень, больший -10.

Таким образом, ответ:

А) Положительный корень, меньший 10: a > 10 и a < 40 Б) Положительный корень, больший -10: a > -20