Question

Очень надо,пожалуйста,решите 4cos5x+6sin5x=0

Answer 1

Разделим все части уравнения на cos5x,
4+6tg5x=0
tg5x=-2/3
5x=arctg(-2/3)+пn
x=1/5arctg(-2/3)+1/5пn

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4\cos(5x) + 6\sin(5x) = 0\).

Для начала, выразим синус и косинус через тангенс:

\[4\cos(5x) + 6\sin(5x) = 0.\]

Разделим обе части на \(2\) (чтобы упростить уравнение):

\[2\cos(5x) + 3\sin(5x) = 0.\]

Теперь поделим обе части на \(\cos(5x)\):

\[\frac{2\cos(5x)}{\cos(5x)} + \frac{3\sin(5x)}{\cos(5x)} = 0.\]

Это приводит нас к тригонометрическому тождеству \(\tan(5x) = -\frac{2}{3}\).

Теперь найдем угловое значение, для которого \(\tan(5x) = -\frac{2}{3}\). Обратите внимание, что угол \(5x\) может быть представлен как:

\[5x = \arctan\left(-\frac{2}{3}\right) + n\pi,\]

где \(n\) - любое целое число.

Теперь найдем \(x\):

\[x = \frac{\arctan\left(-\frac{2}{3}\right) + n\pi}{5}.\]

Это дает бесконечное множество решений, так как у нас есть бесконечное количество значений для \(n\). Каждое такое значение \(n\) приведет к новому угловому значению \(x\).

Таким образом, общее решение уравнения \(4\cos(5x) + 6\sin(5x) = 0\) будет выглядеть как:

\[x = \frac{\arctan\left(-\frac{2}{3}\right) + n\pi}{5},\]

где \(n\) - целое число.