Question

Помогите пожалуйста решить производную сложной функции1)y=(2x^4+2/x^3-7)^42)y=(x^6+3/x^4-8)^23)y=(x^3-3/x^2+4)^2

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

1) y' = 4 * (2x^4 + 2/x^3 - 7)^3 * (8x^3 - 6/x^4)

2) y' = 2(x^6 + 3/x^4 - 8) * (6x^5 - 12/x^5)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Конечно, помогу вам найти производные данных функций. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1) \( y = (2x^4 + \frac{2}{x^3} - 7)^4 \)

Для решения производной сложной функции, мы будем использовать цепное правило (chain rule). Пусть \( u = 2x^4 + \frac{2}{x^3} - 7 \). Тогда:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

1. Найдем \(\frac{dy}{du}\): \[ \frac{dy}{du} = 4u^3 \]

2. Найдем \(\frac{du}{dx}\): \[ \frac{du}{dx} = 8x^3 - \frac{6}{x^4} \]

3. Подставим оба значения: \[ \frac{dy}{dx} = 4(2x^4 + \frac{2}{x^3} - 7)^3 \cdot (8x^3 - \frac{6}{x^4}) \]

2) \( y = (x^6 + \frac{3}{x^4} - 8)^2 \)

Пусть \( u = x^6 + \frac{3}{x^4} - 8 \).

1. Найдем \(\frac{dy}{du}\): \[ \frac{dy}{du} = 2u \]

2. Найдем \(\frac{du}{dx}\): \[ \frac{du}{dx} = 6x^5 + \frac{12}{x^5} \]

3. Подставим оба значения: \[ \frac{dy}{dx} = 2(x^6 + \frac{3}{x^4} - 8) \cdot (6x^5 + \frac{12}{x^5}) \]

3) \( y = (x^3 - \frac{3}{x^2} + 4)^2 \)

Пусть \( u = x^3 - \frac{3}{x^2} + 4 \).

1. Найдем \(\frac{dy}{du}\): \[ \frac{dy}{du} = 2u \]

2. Найдем \(\frac{du}{dx}\): \[ \frac{du}{dx} = 3x^2 + \frac{6}{x^3} \]

3. Подставим оба значения: \[ \frac{dy}{dx} = 2(x^3 - \frac{3}{x^2} + 4) \cdot (3x^2 + \frac{6}{x^3}) \]

Это результаты производных для заданных функций. Если у вас есть конкретные значения \( x \), вы можете подставить их в эти выражения для получения численных ответов.