Question

В треугольнике ABC известно, что C=90°, B=30°, AC=6см. найдите длину медианы BM. ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Медиана равна половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.Находим гипотенузу ,она равна 12,тк катет на против угла в 30 градусов.(6*2) и получается что медиана равна 6 см

Answer 2

Дано треугольник ABC, где C = 90°, B = 30°, и AC = 6 см. Мы хотим найти длину медианы BM.

Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы BM, мы можем воспользоваться известными свойствами треугольников.

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, у нас есть основание AC и катеты AB и BC.

2. Угол B = 30°, что означает, что у нас есть равносторонний треугольник BCD (построенный на BC), так как углы в равностороннем треугольнике равны 60° каждый.

3. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длин сторон.

Давайте обозначим длину BM как x.

Так как треугольник BCD равносторонний, BD = CD = BC/2 = x.

Теперь взглянем на прямоугольный треугольник ABC:

- Возьмем тангенс угла B: \( \tan(30°) = \frac{AB}{BC} \).

Мы знаем угол B (30°) и длину BC (это равносторонний треугольник), поэтому мы можем найти длину AB.

- После того, как мы найдем длину AB, мы можем использовать ее и теорему Пифагора в треугольнике ABM для нахождения длины BM.

Давайте решим:

\[ \tan(30°) = \frac{AB}{BC} \]

\[ \tan(30°) = \frac{AB}{x} \]

\[ AB = x \tan(30°) \]

Теперь применяем теорему Пифагора в треугольнике ABM:

\[ AM^2 + MB^2 = AB^2 \]

\[ AM^2 + x^2 = (x \tan(30°))^2 \]

Теперь, мы знаем, что \( AM = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) (половина гипотенузы).

Подставим известные значения:

\[ 3^2 + x^2 = (x \tan(30°))^2 \]

Решив это уравнение, найдем x, а затем сможем найти длину медианы BM:

\[ 9 + x^2 = x^2 \tan^2(30°) \]

\[ 9 = x^2 \tan^2(30°) \]

\[ x^2 = \frac{9}{\tan^2(30°)} \]

\[ x = \sqrt{\frac{9}{\tan^2(30°)}} \]

\[ x = \frac{3}{\tan(30°)} \]

\[ x = \frac{3}{\sqrt{3}/3} \]

\[ x = 3 \sqrt{3} \]

Таким образом, длина медианы BM равна \( 3 \sqrt{3} \) см.