Question

2sin^2x-cos2x=1помогите пожалуйста решить

Answer 1

Я думаю,что это решается так

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin^2x - \cos2x = 1\).

Сначала преобразуем выражение \(\cos2x\), используя тригонометрическую формулу двойного угла: \(\cos2x = \cos^2x - \sin^2x\).

Теперь подставим это выражение обратно в наше уравнение:

\(2\sin^2x - (\cos^2x - \sin^2x) = 1\).

Раскроем скобки и сгруппируем члены:

\(2\sin^2x - \cos^2x + \sin^2x = 1\).

Объединим подобные члены:

\(3\sin^2x - \cos^2x = 1\).

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством \(\sin^2x + \cos^2x = 1\), чтобы выразить \(\cos^2x\) через \(\sin^2x\):

\(\cos^2x = 1 - \sin^2x\).

Подставим это выражение обратно в уравнение:

\(3\sin^2x - (1 - \sin^2x) = 1\).

Раскроем скобки:

\(3\sin^2x - 1 + \sin^2x = 1\).

Объединим подобные члены:

\(4\sin^2x = 2\).

Разделим обе части уравнения на 4:

\(\sin^2x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Так как мы ищем значения \(x\), для которых \(\sin x\) равен \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы знаем, что это происходит в точках, где угол \(x\) соответствует \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{4}\) или \(\frac{7\pi}{4}\). Но у нас еще может быть периодичность синуса, поэтому добавим \(2\pi k\) (где \(k\) - целое число), чтобы охватить все возможные углы:

\(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\).

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений данного уравнения, где \(k\) - целое число, определяющее углы синуса в пределах периодичности функции.