Question

Сколькими способами можно выложить в ряд 5 красных, 3 синих и 3 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?

Answer 1

Всего существует n=11!/[5!(3!)^2] различимых вариантов.

Из них k=10!/(5!3!2!)+9!/(5!3!1!) -

- число вариантов, когда есть хотя бы 1 пара рядом лежащих синих.

Вычислите m=n-k.

Answer 2

Это интересная задача по комбинаторике. Я попробую решить ее с помощью логики и формул.

Для начала, заметим, что красные шары можно выложить в ряд 5! способами, где 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Это число перестановок из 5 элементов. Аналогично, зеленые шары можно выложить в ряд 3! способами, где 3! = 3*2*1 = 6.

Теперь рассмотрим, как можно расположить синие шары. Поскольку они не должны лежать рядом, то они должны быть разделены красными или зелеными шарами. Значит, мы можем рассматривать синие шары как пробелы между другими шарами. Например, если мы выложим красные и зеленые шары так:

К К З К К З К З К

то мы можем вставить синие шары в любой из 7 пробелов, обозначенных знаком "_":

_ К _ К _ З _ К _ К _ З _ К _ З _ К _

Сколькими способами мы можем выбрать 3 пробела из 7? Это число сочетаний из 7 по 3, которое обозначается C(7, 3) и вычисляется по формуле:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7*6*5 / (3*2*1) = 35

Таким образом, мы можем расположить синие шары 35 способами.

Наконец, чтобы получить общее число способов выложить в ряд 5 красных, 3 синих и 3 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом, мы должны перемножить число способов выложить красные, зеленые и синие шары:

5! * 3! * C(7, 3) = 120 * 6 * 35 = 25200

Ответ: 25200 способов.