Question

Интеграл 3;2 (3x^2-4x-1)dx решение подробное

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного определенного интеграла:

\[ \int_{2}^{3} (3x^2 - 4x - 1) \, dx \]

мы будем использовать правила интегрирования. Давайте найдем первообразную функции \(3x^2 - 4x - 1\) и подставим верхний и нижний пределы интегрирования.

\[ F(x) = \int (3x^2 - 4x - 1) \, dx \]

Интегрируем каждый член отдельно:

\[ F(x) = \int 3x^2 \, dx - \int 4x \, dx - \int 1 \, dx \]

\[ F(x) = x^3 - 2x^2 - x \]

Теперь, чтобы найти значение определенного интеграла, вычислим разность между \( F(3) \) и \( F(2) \):

\[ \int_{2}^{3} (3x^2 - 4x - 1) \, dx = F(3) - F(2) \]

\[ = [3^3 - 2 \cdot 3^2 - 3] - [2^3 - 2 \cdot 2^2 - 2] \]

\[ = [27 - 18 - 3] - [8 - 8 - 2] \]

\[ = 6 - (-2) = 8 \]

Таким образом, значение данного определенного интеграла равно 8.