Question

Помогите решить уравнение 8x²-10x+2=0

Answer 1

8x² - 10x + 2 = 0
D = 100 - 64 = 36 
√ D = 6
x1 = ( 10 + 6 ) : 16 = 1 
x2 = ( 10 - 6 ) : 16 = 4/16 = 1/4 = 0,25
Ответ 1 ; 0,25

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения 8x² - 10x + 2 = 0, мы можем использовать формулу квадратного корня или метод завершения квадратного трехчлена. Давайте посмотрим на оба метода.

Метод формулы квадратного корня:

Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где a = 8, b = -10 и c = 2.

Шаг 2: Используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 8 * 2)) / (2 * 8)

Упростим выражение:

x = (10 ± √(100 - 64))/16

x = (10 ± √36)/16

x = (10 ± 6)/16

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (10 + 6)/16 = 16/16 = 1

x₂ = (10 - 6)/16 = 4/16 = 1/4

Метод завершения квадратного трехчлена:

Шаг 1: Разделим коэффициенты уравнения на общий множитель. В данном случае, общий множитель равен 2:

8x² - 10x + 2 = 2(4x² - 5x + 1)

Шаг 2: Разложим квадратный трехчлен в произведение двух линейных:

4x² - 5x + 1 = (2x - 1)(2x - 1)

Шаг 3: Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Таким образом, получаем единственное значение для x:

x = 1/2

Итак, решением данного квадратного уравнения 8x² - 10x + 2 = 0 являются два значения: x₁ = 1 и x₂ = 1/4, при использовании метода формулы квадратного корня, и одно значение: x = 1/2, при использовании метода завершения квадратного трехчлена.