Question

Y=3-6cos2x найти наибольшее значение функции

Answer 1

    -1 ≤cos2x≤1⇒             1≥-cos2x≥-1⇒ 6≥6cos2x≥-6
9≥3-6cos2x≥-3

max y(x)=9

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = 3 - 6\cos(2x)\), нужно проанализировать её поведение и определить, при каких значениях \(x\) функция принимает максимальное значение.

Функция \(y = 3 - 6\cos(2x)\) является тригонометрической функцией. Обратим внимание, что \(\cos(2x)\) принимает значения от -1 до 1. Максимальное значение функции будет достигаться, когда \(\cos(2x)\) примет минимальное значение, равное -1.

Таким образом, чтобы найти максимальное значение функции, нужно подставить \(\cos(2x) = -1\):

\[y = 3 - 6 \cdot (-1) = 3 + 6 = 9.\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(y\) равно 9, и оно достигается при \(\cos(2x) = -1\). Чтобы найти соответствующее значение \(x\), можно воспользоваться тригонометрическим тождеством \(\cos(\pi) = -1\). Таким образом, у нас будет:

\[2x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.\]

Решив это уравнение относительно \(x\), получим:

\[x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.\]

Таким образом, функция достигает своего максимального значения 9 при \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k\) — целое число.