Question

К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка

Answer 1

5 9 5 : 7 =8 5 без остатка

Answer 2

Давайте обозначим искомое число как XYZ, где X, Y и Z - цифры. Условие гласит, что если к числу 9 справа и слева приписать одну и ту же цифру, то полученное трехзначное число должно делиться на 7 без остатка.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(100X + 10Y + Z\)

Мы знаем, что при добавлении цифры 9 справа и слева, мы получим:

\(100X + 10Y + Z = 1000 + 100 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 9\)

Упростим это уравнение:

\(100X + 10Y + Z = 1179 + 100X + 10Y\)

Теперь, если это число должно делиться на 7 без остатка, то разность \(1179\) должна делиться на 7:

\(1179 \equiv 0 \pmod{7}\)

Решив это уравнение, мы можем определить значение Z:

\(1179 \equiv 0 \pmod{7}\)

\(Z \equiv -1 \pmod{7}\)

\(Z = 6\)

Таким образом, мы нашли, что цифра Z равна 6. Поэтому искомое число - это 969. Проверим:

\(969 \div 7 = 138\)

Таким образом, 969 удовлетворяет условиям задачи.