Question

В кошельке 20 монет — двухрублёвые, пятирублёвые и десятирублёвые. Известно, что всего этих монет в кошельке на сумму не менее 55 рублей, но не более 58 рублей. Какую сумму денег составляют эти монеты? А. 55 руб. Б. 56 руб. В. 57 руб. Г. 58 руб.

Answer 1

Пусть в кошельке  x  десятирублёвых монет и  z пятирублёвых монет. Тогда двухрублёвых остаётся  (20-x-z) монет. Можно составить неравенство по условию задачи

55 ≤ 10x + 5z + 2(20-x-z) ≤ 58

55 ≤ 10x + 5z + 40 - 2x - 2z ≤ 58

55 ≤ 8x + 3z + 40 ≤ 58        | - 40

15 ≤ 8x + 3z ≤ 18

Обе переменные могут принимать только натуральные значения - количество монет не может быть дробным и по условию больше нуля.

x = 1    ⇒    15 ≤ 8 + 3z ≤ 18         | -8

                   7 ≤ 3z ≤ 11     ⇒       z = 3

x = 2    ⇒    15 ≤ 16 + 3z ≤ 18         | -16

                   -1 ≤ 3z ≤ 2     ⇒       z = 0   - не подходит по условию

Итак, в кошельке 1 десятирублёвая, 3 пятирублёвые и (20-1-3)=16  двухрублёвых монет.

Всего денег :

10×1 + 5×3 + 2×16 = 10 + 15 + 32 = 57 рублей.

Ответ : В) 57 руб.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какую сумму денег составляют монеты в кошельке. У нас есть 20 монет, включающих двухрублевые, пятирублевые и десятирублевые. Мы знаем, что сумма этих монет находится в диапазоне от 55 до 58 рублей.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если все 20 монет - двухрублевые, то общая сумма составит 20 * 2 = 40 рублей. Этот вариант не подходит, так как сумма должна быть не менее 55 рублей.

2. Если все 20 монет - пятирублевые, то общая сумма составит 20 * 5 = 100 рублей. Этот вариант также не подходит, так как сумма должна быть не более 58 рублей.

3. Если все 20 монет - десятирублевые, то общая сумма составит 20 * 10 = 200 рублей. Этот вариант также не подходит, так как сумма должна быть не более 58 рублей.

Таким образом, ни один из этих вариантов не удовлетворяет условию задачи.

Остается единственный вариант: в кошельке есть комбинация двухрублевых, пятирублевых и десятирублевых монет. Давайте рассмотрим возможные комбинации:

- Если в кошельке есть 18 двухрублевых монет и 1 пятирублевая монета, то общая сумма составит 18 * 2 + 1 * 5 = 41 рубль. Этот вариант не подходит.

- Если в кошельке есть 17 двухрублевых монет и 2 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 17 * 2 + 2 * 5 = 41 рубль. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 16 двухрублевых монет и 3 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 16 * 2 + 3 * 5 = 42 рубля. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 15 двухрублевых монет и 4 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 15 * 2 + 4 * 5 = 43 рубля. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 14 двухрублевых монет и 5 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 14 * 2 + 5 * 5 = 44 рубля. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 13 двухрублевых монет и 6 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 13 * 2 + 6 * 5 = 45 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 12 двухрублевых монет и 7 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 12 * 2 + 7 * 5 = 46 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 11 двухрублевых монет и 8 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 11 * 2 + 8 * 5 = 47 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 10 двухрублевых монет и 9 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 10 * 2 + 9 * 5 = 48 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 9 двухрублевых монет и 10 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 9 * 2 + 10 * 5 = 49 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 8 двухрублевых монет и 11 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 8 * 2 + 11 * 5 = 50 рублей. Этот вариант также не подходит.

- Если в кошельке есть 7 двухрублевых монет и 12 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 7 * 2 + 12 * 5 = 51 рубль. Этот вариант не подходит.

- Если в кошельке есть 6 двухрублевых монет и 13 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 6 * 2 + 13 * 5 = 52 рубля. Этот вариант не подходит.

- Если в кошельке есть 5 двухрублевых монет и 14 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 5 * 2 + 14 * 5 = 53 рубля. Этот вариант не подходит.

- Если в кошельке есть 4 двухрублевых монеты и 15 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 4 * 2 + 15 * 5 = 54 рубля. Этот вариант не подходит.

- Если в кошельке есть 3 двухрублевых монеты и 16 пятирублевые монеты, то общая сумма составит 3 * 2 + 16 * 5 = 55 рублей. Этот вариант подходит.

Таким образом, сумма денег, составляемая этими монетами, равна 55 рублям. Ответ: А. 55 рублей.