Question

При каких значениях p данное уравнение имеет один корень 2x^3+6x^2/2x+6=p

Answer 1

$\frac{2x^{3} + 6x^2}{2x + 6 } = p \\\frac{x^2(2x + 6)}{2x + 6 } = p \\x^2 = p$ это уравнение будет иметь один корень только при p=0

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2x^3 + 6x^2 / 2x + 6 = p

Давайте разберемся, при каких значениях переменной p это уравнение имеет один корень.

Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим данное уравнение. В числителе у нас есть два слагаемых: 2x^3 и 6x^2. В знаменателе у нас также есть два слагаемых: 2x и 6. Мы можем упростить это уравнение, разделив каждое слагаемое на 2:

(2x^3 + 6x^2) / (2x + 6) = p

Теперь у нас есть уравнение:

x^3 + 3x^2 / (x + 3) = p

Поиск значения p

Чтобы узнать, при каких значениях p это уравнение имеет один корень, мы должны проанализировать его график или использовать другие методы решения уравнений. Однако, без дополнительной информации ограничений на переменную x или других условий, мы не можем точно определить значения p, при которых уравнение имеет один корень.

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам более точно определить значения p.

Примеры решения уравнения

Для наглядности, я могу показать вам, как решить это уравнение для конкретных значений p. Предположим, что p = 0:

x^3 + 3x^2 / (x + 3) = 0

Мы можем умножить обе стороны уравнения на (x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

x^3 + 3x^2 = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

x^2(x + 3) = 0

Отсюда мы видим, что уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -3.

Однако, это только пример решения для p = 0. Для других значений p результат может быть разным.

Если у вас есть конкретные значения p, с которыми вы хотите решить это уравнение, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам найти соответствующие корни уравнения.