Question

Петя загадывает два натуральных числа от 1 до 10 - одно четное и одно нечетное. Помогите Вите угадать эти числа за пять вопросов.

Answer 1

Пусть задуманные числа а (нечетное) и b (четное). Тогда
величина 5*(a-1)/2+(b-2)/2=(5a+b-7)/2 пробегает все числа от 0 до 24, когда а пробегает 1,3,5,7,9 и b пробегает 2,4,6,8,10, причем каждое число по одному разу. Это так, потому что число q=(a-1)/2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда а пробегает 1,3,5,7,9. И, аналогично, число r=(b-2)/2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда b пробегает 2,4,6,8,10. Т.е. величина с=(5a+b-7)/2 равна 5q+r. Она и задает все числа из интервала от 0 до 24 включительно. И каждое по одному разу.
поэтому вопросы задаем методом половинного деления: Т.е. делим интервал [0,24] пополам и вопросы задаем типа
1)  Число (5a+b-7)/2 меньше 12?
2) Если ответ будет "да", то 2-ым вопросом задаем:
"Число (5a+b-7)/2 меньше 6?", если будет ответ "нет", то вопрос будет "число (5a+b-7)/2 меньше 18?"
3) Потом в зависимости от предыдущего ответа каждый раз делим интервал, в котором оказалось число, пололам. Так за 5 вопросов мы однозначно определим число (5a+b-7)/2. ну а по нему обратно можно восстановить а и b.
А именно, если найдено число c=(5a+b-7)/2, то делим c на 5 с остатком. Как раз находим  остаток r, а частное q, тогда a=2q+1, b=2r+2.
Ну к примеру. Допустим задуманы числа 3 и 8.
Вопросы будет такими
1) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<12?
Ответ будет "да", т.к. (5a+b-7)/2=(15+8-7)/2=8. Следующий вопрос:
2) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<6?
Ответ "нет". Т.е. мы знаем, что c=(5a+b-7)/2 находится от 6 до 11 включительно.
Дальше берем приблизительно середину этого интервала (например 9) и спрашиваем:
3) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<9?
Ответ "да". Т.е. мы знаем, что (5a+b-7)/2 находится от 6 до 8.
4) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<7?
Ответ "нет". И мы понимаем, что  (5a+b-7)/2 равно 7 или 8?
5) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7)/2<8?
Ответ "нет". Т,е. (5a+b-7)/2 равно 8.
Всё. Теперь делим 8 на 5 с остаком получаем частное q=1 и остаток r=3.
Значит а=2q+1=3 и b=2r+2=2*3+2=8. Т.е. были задуманы 3 и 8.

Answer 2

Петя загадывает два натуральных числа от 1 до 10 - одно четное и одно нечетное. Витя хочет угадать эти числа за пять вопросов. Давайте разработаем стратегию, которая поможет Вите угадать числа.

Стратегия угадывания чисел:

1. Витя может задать первый вопрос, например: "Является ли одно из чисел больше 5?" Если Петя ответит "да", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 6, 7, 8, 9 или 10. Если Петя ответит "нет", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 1, 2, 3, 4 или 5.

2. Второй вопрос, который может задать Витя, может быть: "Является ли одно из чисел четным?" Если Петя ответит "да", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 2, 4, 6, 8 или 10. Если Петя ответит "нет", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 1, 3, 5, 7 или 9.

3. Третий вопрос, который может задать Витя, может быть: "Является ли одно из чисел больше 7?" Если Петя ответит "да", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 8 или 10. Если Петя ответит "нет", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

4. Четвертый вопрос, который может задать Витя, может быть: "Является ли одно из чисел меньше 3?" Если Петя ответит "да", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 1 или 2. Если Петя ответит "нет", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10.

5. Пятый и последний вопрос, который может задать Витя, может быть: "Является ли одно из чисел равным 5?" Если Петя ответит "да", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 5. Если Петя ответит "нет", то Витя будет знать, что одно из чисел равно 3, 4, 6, 7, 8, 9 или 10.

Используя эту стратегию, Витя сможет угадать числа, которые загадал Петя.