Question

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых встречаются только четные цифры?

Answer 1

На первое место можно поставить 4 цифры (2, 4, 6, 8) на остальные по 5 (еще 0)

значит чисел: 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500

Ответ: 500

Answer 2

Если они повторяются
1Позиция-4 цифр
2Позиция-5цифр
3Позиция-5 цифр
4Позиция-5 цифр
Решение:
4*5*5*5=500 способов
Если они не повторяются
1Позиция-4цифр
2Позиция-4цифр
3Позиция-3цифр
4Позиция-2цифр
Решение
4*4*3*2=96 способов

Answer 3

Чтобы определить количество четырехзначных чисел, в записи которых встречаются только четные цифры, можно использовать простую логику.

Четырехзначные числа могут быть представлены в виде \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - цифры, принадлежащие множеству {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Чтобы число было четырехзначным и содержало только четные цифры, необходимо, чтобы каждая из цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) была четной.

Четные цифры, которые могут принимать значения в числах, - это {0, 2, 4, 6, 8}.

Таким образом, для первой цифры (\(a\)) есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8), для второй цифры (\(b\)) также 5 вариантов, для третьей цифры (\(c\)) также 5 вариантов, и для четвертой цифры (\(d\)) также 5 вариантов.

Следовательно, общее количество четырехзначных чисел, в записи которых встречаются только четные цифры, равно произведению количества вариантов для каждой цифры:

\(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625\).

Таким образом, существует 625 четырехзначных чисел, в которых в записи встречаются только четные цифры.