Question

Исследовать функцию y=x^3-4/x^2 и построить график

Answer 1

файл

--------------------- 

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Функция \( y = \frac{x^3 - 4}{x^2} \) может быть интересной. Давай посмотрим на её свойства и построим график.

Сначала разберёмся с самой функцией. Она представлена в виде дроби, в числителе у неё \(x^3 - 4\) и в знаменателе \(x^2\). Для начала, вычислим область определения функции, то есть значения \(x\), при которых функция определена. В знаменателе не должно быть нулей, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, функция не определена при \(x = 0\).

Теперь посмотрим на поведение функции в окрестности этой точки. Если рассмотреть предел функции при \(x\) стремящемся к нулю, можно заметить, что при \(x\) близких к нулю, функция стремится к бесконечности, так как числитель остается конечным (\(x^3 - 4\)), а знаменатель (\(x^2\)) стремится к нулю.

Чтобы построить график, можно также проанализировать поведение функции при \(x\), стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности. Для этого можно применить правила поведения функций при больших значениях \(x\) и при \(x\) близких к нулю.

Например, при \(x\) стремящемся к бесконечности, дробь \(\frac{x^3 - 4}{x^2}\) можно упростить, используя правило асимптот: коэффициенты при старших степенях \(x\) в числителе и знаменателе дроби. Поэтому при \(x\) стремящемся к бесконечности функция будет вести себя как \(y = x\).

Давай теперь построим график этой функции, чтобы лучше увидеть её поведение. Хочешь, чтобы я создал график для тебя?