Question

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=(3x^2-36x+36)e^x на от­рез­ке [-1; 4]

Answer 1

Применены формулы дифференцирования, зависимость производной от функции

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y=(3x^2-36x+36)e^x на отрезке [-1; 4], нужно найти максимальное значение функции в этом интервале.

Для этого сначала найдем производную функции y по x. Затем приравняем ее к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю. Эти значения будут являться критическими точками функции.

Производная функции y=(3x^2-36x+36)e^x равна: y' = (6x - 36 + 3x^2 - 36x + 36)e^x = (3x^2 - 30x)e^x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: (3x^2 - 30x)e^x = 0

Так как экспонента e^x никогда не равна нулю, то получается, что (3x^2 - 30x) = 0. Решим это квадратное уравнение: 3x^2 - 30x = 0 x(3x - 30) = 0 x = 0 или x = 10

Таким образом, критическими точками функции являются x = 0 и x = 10.

Теперь найдем значения функции y в этих точках и на концах отрезка [-1; 4].

y(0) = (3*0^2 - 36*0 + 36)e^0 = 36 y(10) = (3*10^2 - 36*10 + 36)e^10 = (300 - 360 + 36)e^10 = -24e^10

y(-1) = (3*(-1)^2 - 36*(-1) + 36)e^(-1) = (3 + 36 + 36)e^(-1) = 75e^(-1) y(4) = (3*4^2 - 36*4 + 36)e^4 = (48 - 144 + 36)e^4 = -60e^4

Таким образом, наибольшее значение функции y=(3x^2-36x+36)e^x на отрезке [-1; 4] равно 36.