Question

Пожалуйста, помогите с математикой. Из точки М, лежащей вне прямой l, проведены к этой прямой наклонные МN и МК, образующие с ней углы 30 градусов и 45 градусов соответственно. Найдите наклонную МК, если проекция наклонной МN на прямую l равна 4×корень из 3 см.

Answer 1

Наклонная МN равна 8 (ее проекция деленная н косинус 30 градусов). Значит перпендикуляр Из М на прямую равен МО=4 ( наклонная МNумноженная на синус 30 градусов).МК=4/sin(45)=8/sqrt(2)=4*sqrt(2)
Здесь -  sqrt(2 - корень из 2.

Answer 2

Пусть точка N - проекция точки М на прямую l, а точка K - проекция точки М на прямую l', параллельную прямой l.

Так как угол МНl равен 30 градусов, а прямая l' параллельна прямой l, то угол МКl' также равен 30 градусов.

Также из условия известно, что проекция наклонной МN на прямую l равна 4×корень из 3 см.

Обозначим длину наклонной МN как a.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике МНl:

МН² = Мl² + Нl²

a² = (4√3)² + Нl²

a² = 48 + Нl²

Также, так как угол МКl' равен 30 градусов, то МК = МКl' = (1/2)MKl.

То есть, МК = (1/2)MKl.

Так как угол МКl равен 45 градусов, то в прямоугольном треугольнике МКl:

МК² = Мl² + Кl²

МК² = Мl² + (МN + Нl)²

МК² = Мl² + (a + Нl)²

МК² = Мl² + a² + 2aНl + (Нl)²

Так как МК = (1/2)MKl, то:

(1/4)MKl² = Мl² + a² + 2aНl + (Нl)²

MKl² = 4(Мl² + a² + 2aНl + (Нl)²)

MKl² = 4Мl² + 4a² + 8aНl + 4(Нl)²

MKl² = 4Мl² + 4(48 + Нl²) + 8aНl + 4(Нl)²

MKl² = 4Мl² + 4*48 + 4Нl² + 8aНl + 4Нl²

MKl² = 4Мl² + 192 + 8Нl² + 8aНl

Так как МКl² = МK² = (1/4)MKl², то:

MK² = (1/4)(4Мl² + 192 + 8Нl² + 8aНl)

MK² = Мl² + 48 + 2Нl² + 2aНl

Так как МК = (1/2)MKl, то:

МК = (1/2)(Мl + 4√3 + 2Нl)

МК = (1/2)(Мl + 2Нl + 4√3)

МК = (1/2)(Мl(1 + 2√3) + 2Нl)

Таким образом, наклонная МК равна (1/2)(Мl(1 + 2√3) + 2Нl).