Question

При каких значениях параметра а уравнение 3х²+ах+а-3 имеет два различных корня?

Answer 1

Любое квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант > 0
Короче, нам предлагают решить неравенство.
D = b² - 4ac = a² - 4*3*(a - 3) = a² - 12a + 36 = (a - 6)²
(a - 6)² = 0 при а = 6, при всех  остальных (а - 6) > 0
Ответ: при а ≠ 6 данное уравнение имеет два различных корня.

Answer 2

Уравнение 3х² + ах + а - 3 имеет два различных корня при определенных значениях параметра а. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В данном случае у нас есть уравнение 3х² + ах + а - 3, поэтому a = 3, b = а и c = а - 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (а)² - 4(3)(а - 3)

Условие для двух различных корней

Уравнение имеет два различных корня, когда дискриминант больше нуля (D > 0). Таким образом, нам нужно найти значения параметра а, при которых дискриминант больше нуля.

Решение

Для нахождения значений параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня, мы должны решить неравенство D > 0. Давайте решим его:

(а)² - 4(3)(а - 3) > 0

Упростим это неравенство:

а² - 12а + 36 > 0

Теперь найдем значения параметра а, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов или график функции. Однако, поскольку у нас нет конкретных числовых значений для параметра а, мы не можем точно определить, при каких значениях уравнение имеет два различных корня.

Вывод

Уравнение 3х² + ах + а - 3 имеет два различных корня при значениях параметра а, которые удовлетворяют неравенству а² - 12а + 36 > 0. Однако, без конкретных числовых значений для параметра а, мы не можем определить точные значения, при которых это неравенство выполняется.