Question

Автобус поехал а км со скоростью 5км час. После чего увеличил скорость до 60км час и проехал путь в два раза больше. Сколько времени был в пути?

Answer 1

a/5 ч затратил на первую часть пути

2a км вторая часть пути

2a/60 = a/30 ч затратил на вторую часть пути

a/5+a/30 = (6a+a)/30 = 7a/30 затратил на весь путь.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Пусть \( t_1 \) - время в часах, в течение которого автобус двигался со скоростью 5 км/ч, и \( t_2 \) - время в часах, в течение которого он двигался со скоростью 60 км/ч.

Расстояние, пройденное автобусом со скоростью 5 км/ч, равно \(5t_1\). Затем он увеличил скорость до 60 км/ч и прошел вдвое большее расстояние, т.е. \(2 \cdot 5t_1 = 10t_1\). Общее расстояние можно представить как сумму этих двух пройденных расстояний:

\[5t_1 + 10t_1\]

Также мы знаем, что общее время в пути равно сумме времени с первой скоростью и времени со второй скоростью:

\[t_1 + t_2\]

Условие задачи также гласит, что общее пройденное расстояние при второй скорости в два раза больше, чем при первой:

\[10t_1 = 2 \cdot 5t_1\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases} 5t_1 + 10t_1 = 60t_2 \\ 10t_1 = 2 \cdot 5t_1 \end{cases}\]

Решим второе уравнение:

\[10t_1 = 10t_1\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[5t_1 + 10t_1 = 60t_2\]

\[15t_1 = 60t_2\]

Теперь разделим обе части на 15:

\[t_1 = 4t_2\]

Таким образом, у нас есть отношение между временем, проведенным на первой и второй скорости.

Теперь, если мы подставим это обратно в общее время в пути, получим:

\[t_1 + t_2 = 4t_2 + t_2 = 5t_2\]

Таким образом, общее время в пути равно 5 разам времени, проведенному на второй скорости.

Теперь мы можем выразить общее время в пути через время \( t_1 \) (время на первой скорости):

\[5t_2 = 5t_1\]

Так как \( t_1 \) - время на первой скорости, мы можем использовать его для расчета общего времени в пути. Если \( t_1 \) равно, например, 2 часа, то общее время в пути будет \( 5 \cdot 2 = 10 \) часов.