Question

2 ∫(4x^3-6x^2+1)dx 0

Answer 1

$x^4-2x^3+x |2;0 = 2^4-2*2^3+2-0=16-16+2=2$

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное интеграл:

∫(4x^3 - 6x^2 + 1)dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать правила интегрирования, которые включают степенные функции, константы и линейные комбинации.

Прежде всего, мы можем разложить интеграл на сумму интегралов от каждого слагаемого:

∫(4x^3 - 6x^2 + 1)dx = ∫4x^3 dx - ∫6x^2 dx + ∫1 dx

Каждый из этих интегралов можно решить по отдельности с использованием правил интегрирования.

Интеграл от 4x^3 dx:

Для интегрирования функции вида x^n, где n не равно -1, мы используем следующее правило:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Применяя это правило к нашему первому слагаемому, получаем:

∫4x^3 dx = (4/4)x^(3+1) + C = x^4 + C1

Интеграл от -6x^2 dx:

Снова используя правило интегрирования для функций вида x^n, получаем:

∫-6x^2 dx = (-6/3)x^(2+1) + C = -2x^3 + C2

Интеграл от 1 dx:

Интеграл от константы просто равен произведению этой константы на переменную интегрирования x:

∫1 dx = x + C3

Теперь мы можем объединить все полученные интегралы:

∫(4x^3 - 6x^2 + 1)dx = x^4 + C1 - 2x^3 + C2 + x + C3

Мы также можем объединить константы C1, C2 и C3 в одну константу C:

∫(4x^3 - 6x^2 + 1)dx = x^4 - 2x^3 + x + C

Таким образом, ответ на данный интеграл равен x^4 - 2x^3 + x + C, где C - произвольная константа.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!