Question

Двое рабочих изготовили вместе 280 оконных рам один из них работал 14 дней по 7 часов в день а другой 7 дней по 6 часов Сколько рану изготовил каждый из них если они за 1 час работы рабочей изготавливает одинаковое число рам

Answer 1

Возьмем за Х - кол-во рам, которое изготовляет 1 работник в час. 
14*7*х+7*6*х=280 
98х+42х=280 
140х=280 
х=280/140
х=2 
=>
1) 14*7*2=196 рам изготовил 1-ый работник;
2) 280-196=84 рымы изготовил 2-ой работник.
Ответ: 1 - 196
2 - 84

Answer 2

Давайте обозначим количество оконных рам, которое изготовил первый рабочий, как \(x\), и количество рам, которое изготовил второй рабочий, как \(y\). Мы знаем, что оба рабочих вместе изготовили 280 рам, поэтому у нас есть уравнение:

\[x + y = 280\]

Также нам известно, что первый рабочий работал 14 дней по 7 часов в день, а второй - 7 дней по 6 часов в день. Это означает, что общее количество часов работы первого рабочего равно \(14 \times 7 = 98\) часов, а второго - \(7 \times 6 = 42\) часа. Мы знаем, что за 1 час работы рабочий изготавливает одинаковое число рам. Поэтому у нас есть ещё одно уравнение:

\[98x = 42y\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 280 \\ 98x = 42y \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для удобства давайте разделим оба уравнения на их наименьший общий множитель, который равен 14:

\[\begin{cases} \frac{x}{14} + \frac{y}{14} = 20 \\ 7x = 3y \end{cases}\]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразим \(y\) из второго уравнения:

\[y = \frac{7}{3}x\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{x}{14} + \frac{\frac{7}{3}x}{14} = 20\]

Упростим уравнение:

\[\frac{x}{14} + \frac{7x}{42} = 20\]

Переведем все дроби к общему знаменателю 42:

\[\frac{3x}{42} + \frac{7x}{42} = 20\]

Сложим числители:

\[\frac{10x}{42} = 20\]

Упростим:

\[\frac{5x}{21} = 10\]

Умножим обе стороны на 21:

\[5x = 210\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x = 42\]

Таким образом, первый рабочий изготовил 42 рамы. Теперь найдем количество рам, которое изготовил второй рабочий, подставив значение \(x\) в уравнение \(y = \frac{7}{3}x\):

\[y = \frac{7}{3} \times 42 = 98\]

Итак, первый рабочий изготовил 42 рамы, а второй - 98 рам.