Question

При яких значеннях а рівняння х²-(а-5)х+1=0 не має коренів

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Рівняння \(x^2 - (a - 5)x + 1 = 0\) є квадратним, і його корені можуть бути знайдені за допомогою дискримінанта. Дискримінант квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\).

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -(a - 5)\) і \(c = 1\). Підставимо ці значення у формулу дискримінанта:

\[D = (-(a - 5))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\] \[D = (5 - a)^2 - 4\]

Рівняння \(x^2 - (a - 5)x + 1 = 0\) не має коренів у двох випадках:

1. Коли дискримінант \(D < 0\). Це означає, що підкореневий вираз \(D\) менше нуля. Тобто, \((5 - a)^2 - 4 < 0\). 2. Коли \(D = 0\), це означає, що рівняння має один корінь.

Отже, умова відсутності коренів у рівнянні \(x^2 - (a - 5)x + 1 = 0\) буде виконуватися тоді, коли вираз \((5 - a)^2 - 4\) менший за нуль:

\[(5 - a)^2 - 4 < 0\]

Якщо ти хочеш знайти конкретні значення \(a\), при яких ця нерівність виконується, можемо розв'язати її:

\[(5 - a)^2 - 4 < 0\] \[(5 - a)^2 < 4\] \[5 - a < 2 \text{ або } 5 - a > -2\] \[a > 3 \text{ або } a < 7\]

Таким чином, при \(a > 3\) або \(a < 7\) рівняння \(x^2 - (a - 5)x + 1 = 0\) не матиме коренів.