Question

Cos^2x-3cosx+2=0 помогите решить пожалуйста

Answer 1

Cos²x-3cosx+2=0
обозначим cosx=y
y²-3x+2=0 это квадратное уравнение его можно решить с помощью дискриминанта а можно методом подбора корней из числа делителей свободного члена , делители 2 это +-1 и +-2
подходят значения у=1 и у=2
у=2 не годится так как cos не может быть =2
значит cosx=1
x=0; 2π; 4π и так далее, кратко можно записать ответ в виде
x=2πn, где n∈N

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня. Факторизуя, получаем:

(t - 1)(t - 2) = 0.

Теперь мы можем найти значения t, для которых это уравнение равно нулю:

t - 1 = 0 => t = 1, t - 2 = 0 => t = 2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную замену переменной:

cos(x) = t.

Таким образом, получаем два решения:

cos(x) = 1 => x = 0 + 2πn, где n - целое число, cos(x) = 2 => такого решения нет, так как значение косинуса не может быть больше 1.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 0 + 2πn, где n - целое число.