Question

1. 3/cos^2 24+cos^2 114. 2. Sin5x=3 3. 2cos(x/3-π/2)=2

Answer 1

2*cos²(4x)-6*cos²(2x)+1=0
2(2cos²2x-1)²-6*cos²(2x)+1=0
cos²2x = y
2(2y-1)²-6y+1=0
2(4y²-4y+1)-6y+1=0
8y²-8y+2-6y+1=0
8y²-14y+3=0
D=14²-4*8*3 = 196-96 = 100
y1=(14+√100)/(2*8) = 24/16 = 3/2
y2=(14-√100)/(2*8) = 4/16 = 1/4
y = cos²2x =>
0≤y≤1 =>
y = 1/4
cos²2x = 1/4
cos2x1 = 1/2; cos2x2 = -1/2
2x1 = π/3
2x2 = 2π/3
x1 = π/6
x2 = π/3

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую из заданных вами уравнений по отдельности и решим их.

Уравнение 1: 3/cos^2(24) + cos^2(114)

Для начала давайте вычислим значения косинусов углов 24° и 114°: cos(24°) ≈ 0.9135 cos(114°) ≈ -0.4470

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение: 3/cos^2(24) + cos^2(114) = 3/(0.9135^2) + (-0.4470^2)

Вычислим значение каждого слагаемого:

3/(0.9135^2) ≈ 3/0.8352 ≈ 3.5938 (-0.4470^2) ≈ (-0.4470) * (-0.4470) ≈ 0.2000

Теперь сложим два полученных значения: 3.5938 + 0.2000 ≈ 3.7938

Итак, решение уравнения 3/cos^2(24) + cos^2(114) = 3.7938.

Уравнение 2: Sin(5x) = 3 + 3

Для решения этого уравнения, давайте сначала вычтем 3 с обеих сторон: Sin(5x) - 3 = 3 - 3 Sin(5x) - 3 = 0

Теперь давайте решим уравнение: Sin(5x) = 0

Чтобы найти значения x, для которых синус равен нулю, мы должны рассмотреть значения угла, при которых синус равен нулю. Эти значения известны как нули синуса.

Нули синуса возникают при аргументах, равных целому числу умноженному на π: 5x = n * π, где n - целое число.

Поделим обе части уравнения на 5: x = n * π / 5, где n - целое число.

Итак, решение уравнения Sin(5x) = 0 это x = n * π / 5, где n - целое число.

Уравнение 3: 2cos(x/3 - π/2) = 2

Для решения этого уравнения, давайте сначала разделим обе части на 2: cos(x/3 - π/2) = 1

Теперь давайте найдем значения x, для которых косинус равен 1.

Косинус равен 1 при аргументе, равном целому числу умноженному на 2π: x/3 - π/2 = n * 2π, где n - целое число.

Перенесем π/2 на правую сторону и умножим обе части на 3: x = n * 2π * 3 + π/2 * 3, где n - целое число.

Итак, решение уравнения 2cos(x/3 - π/2) = 2 это x = n * 6π + 3π/2, где n - целое число.

Надеюсь, эти решения помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.