Question

F(x)=3x(во второй степени)-2x-5

Answer 1

3*х² - 2*х - 5 = 0 - квадратное уравнение - а*х² + b*x + c.

Вычисляем дискриминант -  D = b² - 4*a*c = 64, √64 = 8

Находим корни уравнения:

х1 = - 1 и х2 = 1 2/3 - ОТВЕТ

Answer 2

Функция F(x) = 3x² - 2x - 5 является квадратичной функцией, так как степень переменной x равна 2.

Квадратичная функция имеет график параболы. Для того чтобы найти вершину параболы, нужно использовать формулу вершины x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае, a = 3, b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*3) = 2/6 = 1/3.

Чтобы найти значение функции в вершине, подставим x = 1/3 в уравнение F(x): F(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) - 5 = 3/9 - 2/3 - 5 = 1/3 - 2/3 - 5 = -16/3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/3, -16/3).

Теперь рассмотрим направление открытия параболы. Если коэффициент a положительный, то парабола будет открываться вверх, если отрицательный - вниз. В данном случае, a = 3, что говорит о том, что парабола открывается вверх.

Также можно найти ось симметрии параболы, которая проходит через вершину и является перпендикулярной оси x. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 1/3.

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно приравнять функцию F(x) к нулю и решить полученное уравнение. 3x² - 2x - 5 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Применим формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 3, b = -2, c = -5. D = (-2)² - 4*3*(-5) = 4 + 60 = 64.

Так как дискриминант D положительный, то у уравнения есть два действительных корня. Для их нахождения используем формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-2) + √64) / (2*3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3. x₂ = (-(-2) - √64) / (2*3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (5/3, 0) и (-1, 0).

Из полученных данных можно построить график функции F(x).

Answer 3

Конечно, давайте разберем функцию \(f(x) = 3x^2 - 2x - 5\) более подробно.

У вас есть квадратичная функция вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где: - \(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = -2\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -5\) (свободный член).

Для такой функции можно выполнить несколько шагов для более полного понимания ее свойств:

1. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\) находится по формуле \(x_v = \frac{-b}{2a}\). Для вашей функции: \[ x_v = \frac{-(-2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Подставляем \(x = \frac{1}{3}\) в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) - 5 \]

2. Нахождение корней уравнения (решение квадратного уравнения): Корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) находятся по формуле дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\), и затем используем формулы \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\). Если \(\Delta > 0\), у нас есть два корня, если \(\Delta = 0\), у нас есть один корень (корень кратности два), и если \(\Delta < 0\), у нас нет реальных корней.

3. Определение направления ветвей параболы (выбор знака перед \(a\)): Знак коэффициента \(a\) определяет, в каком направлении открывается парабола. Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх, если \(a < 0\) - вниз.

4. График функции: Построение графика функции с использованием полученной информации.

Давайте выполним эти шаги.

1. Нахождение вершины параболы: \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right) - 5 \] Вычислим это значение.

\[ f\left(\frac{1}{3}\right) = 3 \cdot \frac{1}{9} - \frac{2}{3} - 5 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 5 = -\frac{14}{3} \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{1}{3}, -\frac{14}{3}\right)\).

2. Нахождение корней уравнения (решение квадратного уравнения): \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два корня. Вычислим их: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = -1 \]

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 2x - 5 = 0\) имеет корни \(x = 2\) и \(x = -1\).

3. Определение направления ветвей параболы: Поскольку коэффициент \(a = 3\) положителен, парабола открывается вверх.

4. График функции: Построим график функции \(f(x) = 3x^2 - 2x - 5\) с учетом полученной информации.