Question

cos(х+15°)=-√2/2 ,0°<x<180°

Answer 1

$cos(x+15^0)=-\frac{\sqrt2}{2}\\x+15^0=^+_-135^0+360^0n\\x+15^0=135^0\\x=120^0$

Answer 2

cos(х+15°)=-√2/2 ,0°<x<180°

x+15=135

x=120

Answer 3

Для решения уравнения cos(x+15°) = -√2/2, где 0° < x < 180°, мы можем использовать два подхода: геометрический и алгебраический.

Геометрический подход:

1. Начнем с того, что знаем о функции косинуса: cos(0°) = 1, cos(90°) = 0 и cos(180°) = -1. 2. Уравнение cos(x+15°) = -√2/2 означает, что значение косинуса угла (x+15°) равно -√2/2. 3. Мы знаем, что косинус равен отношению стороны прилежащей к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Таким образом, -√2/2 соответствует отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе. 4. Отсюда можно заключить, что x+15° относится к углу, чей косинус равен -√2/2. 5. Поскольку значения косинуса отрицательны во втором и третьем квадрантах, мы можем ограничиться значениями угла (x+15°) в этих квадрантах.

Теперь мы можем решить уравнение геометрически:

1. Во втором квадранте (-90° < (x+15°) < -180°): - Начнем с угла, чей косинус равен -√2/2. Это угол 135°. - Теперь найдем значение x в интервале 0° < x < 180°. Здесь x = 135° - 15° = 120°.

2. В третьем квадранте (-180° < (x+15°) < -270°): - Начнем с угла, чей косинус равен -√2/2. Это угол 225°. - Теперь найдем значение x в интервале 0° < x < 180°. Здесь x = 225° - 15° = 210°.

Алгебраический подход:

1. Для упрощения уравнения cos(x+15°) = -√2/2, мы можем использовать формулу суммы косинусов: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). 2. Заменим a на x и b на 15° в формуле: cos(x+15°) = cos(x)cos(15°) - sin(x)sin(15°). 3. Подставим известные значения: cos(x+15°) = cos(x)cos(15°) - sin(x)sin(15°) = -√2/2. 4. Заменим cos(15°) и sin(15°) на их численные значения: cos(x)(√3 + 1)/2 - sin(x)(√3 - 1)/2 = -√2/2. 5. Упростим уравнение, умножив обе части на 2: 2cos(x)(√3 + 1) - 2sin(x)(√3 - 1) = -√2. 6. Распишем умножение: √3cos(x) + cos(x) - √3sin(x) + sin(x) = -√2. 7. Сгруппируем слагаемые: (√3cos(x) + sin(x)) + (cos(x) - √3sin(x)) = -√2. 8. Используем формулу тангенса полусуммы: tg(x/2) = (sin(x))/(1 + cos(x)), где мы получаем два уравнения: - (√3cos(x) + sin(x)) = -√2(1 + cos(x)). - (cos(x) - √3sin(x)) = -√2(1 - cos(x)). 9. Решим эти уравнения, используя подходящий метод, например, графический или численный.

Таким образом, геометрический подход предоставляет нам конкретные значения x в заданном интервале, а алгебраический подход предоставляет нам уравнения, которые требуют дальнейшего решения. Выбор метода решения зависит от ваших предпочтений и требований задачи.