Question

Знайдіть екстремуми функції у=х^3-6х^2 де точка мінімум та максимум?

Answer 1

Применены : формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

Answer 2

ДАНО
Y = X³ -6X²
НАЙТИ - точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Для этого находим корни первой производной.
Y'(x) = 3*X² - 12Х = 3*Х(X - 4)
Два корня.
Максимум при Х = 0 и У = 0
Минимум при Х = 4 и У = - 32
Возрастает - Х∈(-∞;0]∪[4;+∞)
Убывает - X∈[0;4]
График - в подарок.

Answer 3

Пошук екстремумів функції у = х^3 - 6х^2

Щоб знайти екстремуми функції у = х^3 - 6х^2, спочатку візьмемо похідну функції і прирівняємо її до нуля. Знайдені значення х будуть потенційними точками екстремуму.

Знаходження похідної функції

Похідна функції у = х^3 - 6х^2 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

у' = 3х^2 - 12х

Знаходження точок екстремуму

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

3х^2 - 12х = 0

Факторизуємо рівняння:

3х(х - 4) = 0

Отримуємо два розв'язки:

х = 0 та х = 4

Визначення типу екстремуму

Щоб визначити тип екстремуму в кожній з цих точок, можна використовувати другу похідну або тест знаків.

Висновок

Таким чином, функція у = х^3 - 6х^2 має дві точки екстремуму: точку максимуму при х = 0 та точку мінімуму при х = 4.

Зауваження: Відповідь була отримана з використанням заголовків та уривків з результатів пошуку