Question

Сума площ двох квадратів дорівнює 80 см2 . площа одного з них становить 20% цієї суми . Обчисліть периметри обох квадратів

Answer 1

20% - х см2
100% - 80 см2
х=20*80/100=16 см2 - площадь одного квадрата
80-16=64см2 - площадь другого квадрата
V16=4 см - сторона 1 квадрата
Р=4*4=16 см - периметр 1 квадрата
V64=8см - сторона 2 квадрата
Р=8*4=32 см - периметр 2 квадрата

Answer 2

Давайте розглянемо це питання крок за кроком. Ми маємо два квадрати, і сума їх площ дорівнює 80 см². Площа одного квадрата становить 20% цієї суми. Наше завдання полягає в обчисленні периметрів обох квадратів.

Знайдемо площу одного квадрата

Згідно умови, площа одного квадрата становить 20% від суми площ обох квадратів. Давайте позначимо площу одного квадрата як S₁, а площу другого квадрата як S₂.

Ми знаємо, що S₁ + S₂ = 80 см², а також що S₁ = 0.2 * (S₁ + S₂). Можемо використати ці рівняння для знаходження значення S₁.

Розкриємо друге рівняння: S₁ = 0.2 * (S₁ + S₂) S₁ = 0.2 * S₁ + 0.2 * S₂

Тепер віднімемо 0.2 * S₁ з обох боків рівняння: S₁ - 0.2 * S₁ = 0.2 * S₂ 0.8 * S₁ = 0.2 * S₂

Поділимо обидві частини на 0.8: S₁ = 0.2/0.8 * S₂ S₁ = 0.25 * S₂

Тепер ми маємо вираз для площі одного квадрата (S₁) через площу другого квадрата (S₂).

Знайдемо периметр кожного квадрата

Периметр квадрата - це сума всіх його сторін. Оскільки всі сторони квадрата однакові, ми можемо помножити довжину однієї сторони на 4, щоб отримати периметр.

Нехай a₁ буде довжиною сторони першого квадрата, а a₂ - довжиною сторони другого квадрата.

Тоді периметр першого квадрата P₁ = 4 * a₁, а периметр другого квадрата P₂ = 4 * a₂.

Обчислення периметрів

Ми маємо вираз для площі одного квадрата через площу другого квадрата: S₁ = 0.25 * S₂. Можемо використати це, щоб знайти вирази для периметрів обох квадратів.

Для першого квадрата: P₁ = 4 * a₁

Знаємо, що площа квадрата S₁ = a₁², або ж a₁ = √S₁. Підставимо це вираз у формулу периметру: P₁ = 4 * √S₁

Тепер підставимо вираз для S₁, який ми отримали раніше: P₁ = 4 * √(0.25 * S₂)

Аналогічно для другого квадрата: P₂ = 4 * √S₂

Тепер, коли ми маємо вирази для периметрів обох квадратів, ми можемо продовжити до обчислення.

Обчислення значень

Ми маємо два рівняння для знаходження площі одного квадрата (S₁) та периметрів обох квадратів (P₁, P₂). Тепер давайте підставимо дані, які нам задані у вихідному питанні, і обчислимо значення.

За умовою, S₁ + S₂ = 80 см². Знаючи, що S₁ = 0.25 * S₂, можемо підставити це у рівняння: 0.25 * S₂ + S₂ = 80

Об'єднаємо підінтегральні вирази: 1.25 * S₂ = 80

Тепер розділимо обидві частини на 1.25: S₂ = 80 / 1.25 S₂ = 64

Знаючи значення S₂ = 64, можемо обчислити значення S₁: S₁ = 0.25 * S₂ S₁ = 0.25 * 64 S₁ = 16

Оскільки ми знайшли значення площ обох квадратів, тепер ми можемо обчислити їх периметри.

Для першого квадрата: P₁ = 4 * √(0.25 * S₂) P₁ = 4 * √(0.25 * 64) P₁ = 4 * √(16) P₁ = 4 * 4 P₁ = 16

Для другого квадрата: P₂ = 4 * √S₂ P₂ = 4 * √64 P₂ = 4 * 8 P₂ = 32

Отже, периметр першого квадрата (P₁) дорівнює 16 см, а периметр другого квадрата (P₂) дорівнює 32 см.