Question

Y=-x/x^2+256 найти точку минимума

Answer 1

Это производная дроби.

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции Y = -x / (x^2 + 256), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции Y по переменной x. 2. Найдите значения x, при которых производная равна нулю (это могут быть точки экстремума). 3. Для найденных значений x вычислите соответствующие значения Y.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x, используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции, содержащейся в знаменателе:

Y'(x) = [(-x)'(x^2 + 256) - (-x)(x^2 + 256)'] / (x^2 + 256)^2

Y'(x) = [-1(x^2 + 256) - (-x)(2x)] / (x^2 + 256)^2

Y'(x) = [-x^2 - 256 + 2x^2] / (x^2 + 256)^2

Y'(x) = [x^2 - 256] / (x^2 + 256)^2

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная Y'(x) равна нулю:

x^2 - 256 = 0

x^2 = 256

x = ±16

Итак, у нас есть две кандидатные точки экстремума: x = 16 и x = -16.

Шаг 3: Теперь найдем соответствующие значения Y для этих точек:

1. При x = 16:

Y(16) = -16 / (16^2 + 256) = -16 / (256 + 256) = -16 / 512 = -1/32

2. При x = -16:

Y(-16) = -(-16) / ((-16)^2 + 256) = 16 / (256 + 256) = 16 / 512 = 1/32

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная функции Y равна нулю, и соответствующие значения Y для этих точек: (16, -1/32) и (-16, 1/32). Эти точки представляют собой точки минимума и максимума функции Y = -x / (x^2 + 256). Точка минимума - это (16, -1/32).