Question

Помогите пожалуйста найти значение отношения b/a если для положит. чисел а и b выполняется условие b/a=3+4a/b

Answer 1

Делаем замену: b/a = t, тогда a/b=1/t, a,b,t>0

Далее решаем уравнение: t=3+4/t.

Домножаем обе части на t: t^2 = 3t+4

Переносим в левую часть, приводя к виду обычного квадратного уравнения: t^2-3t-4=0.

Корни по формуле Виета равны: t=4, t=-1. Учитываем условия t>0.

Получаем t=4 => b/a=4.

Удачи вам!

Answer 2

Для нахождения значения отношения b/a, когда выполняется условие b/a = 3 + 4a/b, нужно решить данное уравнение относительно b/a.

Умножим обе части уравнения на a^2, чтобы избавиться от знаменателя: b^2 = 3a^2 + 4ab

Перенесем все члены уравнения влево: b^2 - 4ab - 3a^2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно b. Для его решения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Если мы решим данное квадратное уравнение, получим два значения b в зависимости от a. Таким образом, отношение b/a будет иметь два значения для каждого положительного числа a.

Таким образом, значение отношения b/a будет зависеть от значения a и будет иметь два возможных значения в зависимости от решения квадратного уравнения.