Question

Найти точку минимума y=x^3-27x+11

Answer 1

1. Дифференцируем
y'=3x^2-27
Находим критические точки
y'=0
3x^2-27=0
3(x-3)(x+3)=0
x=-3 и +3
Определяем знаки производной на интервалах, разделенными критическими точками
+/////////////////. -. /////////////////// +
------------(-3)-------------------(+3)----------->х
Возраст. Убывает. Возраст
Точка x=3 - точка минимума,
значение минимума f(3)= 27-81+11= -43
Ответ : точка минимума x=3

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = x^3 - 27x + 11, нам понадобится использовать дифференциальное исчисление. Чтобы найти точку минимума, мы должны найти место, где производная функции равна нулю.

Давайте начнем с нахождения производной функции y по переменной x. Производная функции y = x^3 - 27x + 11 будет равна:

y' = 3x^2 - 27

Далее, чтобы найти точку минимума, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 27 = 0

Решим это уравнение:

3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, у нас есть два кандидата на точку минимума: x = -3 и x = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставляем эти значения обратно в исходную функцию:

При x = -3: y = (-3)^3 - 27(-3) + 11 y = -27 + 81 + 11 y = 65

При x = 3: y = 3^3 - 27(3) + 11 y = 27 - 81 + 11 y = -43

Таким образом, точки минимума функции y = x^3 - 27x + 11 будут (-3, 65) и (3, -43).