Question

Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов в третий, куда они договорились прибыть одновременно. Первый прибыл на место встречи через 2 ч. Какова скорость каждого велосипедиста, если вместе они проехали 54 км, а путь второго велосипедиста был длиннее пути первого на 6 км?

Answer 1

1)54-6=48(км) 2)48:2=24(км)-проехал 1 велосипедист за 2 часа. 3)24+6=30(км)-проехал 2 велосипедист за 2 часа. 4)24:2=12(км/ч)-проехал 1 велосипедист 5)30:2=15(км/ч)-проехал 2 велосипедист

Answer 2

Пусть \(V_1\) - скорость первого велосипедиста, \(V_2\) - скорость второго велосипедиста, и \(t\) - время, за которое первый велосипедист достиг места встречи.

Тогда расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно \(V_1 \cdot t\), и расстояние, пройденное вторым велосипедистом, равно \(V_2 \cdot (t + 2)\) (так как второй велосипедист прибыл через 2 часа после первого).

Согласно условию, общее расстояние, пройденное обоими велосипедистами, составляет 54 км:

\[V_1 \cdot t + V_2 \cdot (t + 2) = 54.\]

Также известно, что путь второго велосипедиста был длиннее пути первого на 6 км:

\[V_2 \cdot (t + 2) = V_1 \cdot t + 6.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Раскроем второе уравнение:

\[V_2 \cdot t + 2 \cdot V_2 = V_1 \cdot t + 6.\]

Выразим \(V_1 \cdot t\) из первого уравнения:

\[V_1 \cdot t = 54 - V_2 \cdot (t + 2).\]

Подставим это выражение в уравнение для второго велосипедиста:

\[V_2 \cdot t + 2 \cdot V_2 = 54 - V_2 \cdot (t + 2) + 6.\]

Упростим и сгруппируем по \(t\):

\[3 \cdot V_2 + V_2 \cdot t = 60 - V_2 \cdot (t + 2).\]

Теперь можно решить уравнение относительно \(t\):

\[V_2 \cdot t + 3 \cdot V_2 = 60 - V_2 \cdot (t + 2).\]

Раскроем скобки:

\[V_2 \cdot t + 3 \cdot V_2 = 60 - V_2 \cdot t - 2 \cdot V_2.\]

Сгруппируем по \(t\) и \(V_2\):

\[2 \cdot V_2 \cdot t + 5 \cdot V_2 = 60.\]

Теперь выразим \(t\) из этого уравнения:

\[t = \frac{60 - 5 \cdot V_2}{2 \cdot V_2}.\]

Теперь подставим это значение \(t\) в первое уравнение:

\[V_1 \cdot t + V_2 \cdot (t + 2) = 54.\]

Подставим выражение для \(t\):

\[V_1 \cdot \frac{60 - 5 \cdot V_2}{2 \cdot V_2} + V_2 \cdot \left(\frac{60 - 5 \cdot V_2}{2 \cdot V_2} + 2\right) = 54.\]

Упростим уравнение и решим его относительно \(V_2\). Полученное значение можно затем подставить обратно для нахождения \(V_1\). Однако, из-за сложности вычислений, решение может быть удобнее найти численными методами, используя калькулятор или программу для решения уравнений.