Question

Известно, что a/b+b/a=4. Найдите a2b2/a4+b4

Answer 1

(a/b+b/a)2 = a2/b2+b2/a2+2 =16
a2/b2 + b2/a2=14
a2/b2+b2/a2=(a4+b4)/a2b2=14
оьратная дробь 1/14

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение a/b + b/a = 4 можно переписать в виде (a^2 + b^2)/(ab) = 4.

Теперь рассмотрим выражение a^2b^2/(a^4 + b^4). Мы можем заменить ab в числителе на (a^2 + b^2)/4 (используя уравнение a/b + b/a = 4), получим:

a^2b^2/(a^4 + b^4) = a^2b^2/[(a^2 + b^2)/4] = 4a^2b^2/(a^2 + b^2).

Заметим, что 4a^2b^2/(a^2 + b^2) = (2ab)^2/(a^2 + b^2) = [(a^2 + 2ab + b^2) - 2ab]/(a^2 + b^2) = (a^2 + 2ab + b^2)/(a^2 + b^2) - 2ab/(a^2 + b^2).

Теперь мы можем использовать уравнение a/b + b/a = 4, чтобы получить:

(a^2 + 2ab + b^2)/(a^2 + b^2) - 2ab/(a^2 + b^2) = 4 - 2ab/(a^2 + b^2) = 4 - 2(ab/(a^2 + b^2)).

Таким образом, выражение a^2b^2/(a^4 + b^4) равно 4 - 2(ab/(a^2 + b^2)).

Итак, ответ: a^2b^2/(a^4 + b^4) = 4 - 2(ab/(a^2 + b^2)).