Question

Cos^2(1-tg альфа)(1+tg альфа)

Answer 1

примечание уравение это равенство двух выражений с неизвестной переменной

 

в данном случае нужно скорее упростить выражение:

(1-tg^2 альфа)*cos^2 альфа=раскрываем скобки и используя соотношение sin x=tg x *cos x, получим

cos^2 альфа - sin^2 альфа= по формуле косинуса двойного угла=

cos (2*альфа)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся со значением выражения tg(альфа).

Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Теперь, заметим, что значение тангенса не определено при π/2 + kπ радиан (где k - целое число), так как в этом случае прилежащий катет равен нулю.

Если α = π/2 + kπ, то tg(α) не определен.

Итак, мы можем переписать исходное выражение в следующем виде:

cos^2(1 - tg(α))(1 + tg(α)) = cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)/sin^2(α)

Теперь, заметим, что sin^2(α) = 1 - cos^2(α), воспользуемся этим:

cos^2(1 - tg(α))(1 + tg(α)) = cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)/(1 - cos^2(α))

Теперь упростим выражение:

cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)/(1 - cos^2(α)) = cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)/sin^2(α)

Теперь, заметим, что cos^2(1 - tg(α)) = 1 - sin^2(1 - tg(α)), воспользуемся этим:

cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)/sin^2(α) = (1 - sin^2(1 - tg(α))) * cos^2(α)/sin^2(α)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

(1 - sin^2(1 - tg(α))) * cos^2(α)/sin^2(α) = (cos^2(α) - sin^2(1 - tg(α)) * cos^2(α))/sin^2(α)

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos^2(α) - sin^2(1 - tg(α)) * cos^2(α) = cos^2(α) - (1 - cos^2(1 - tg(α))) * cos^2(α)

= cos^2(α) - cos^2(α) + cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)

= cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)

Итак, окончательный ответ: cos^2(1 - tg(α))(1 + tg(α)) = cos^2(1 - tg(α)) * cos^2(α)