Question

Докажите что при любых значениях верно равенство (а-х)(а+х)-b(b+2x)+(a-b-x)(a+b+x)=0

Answer 1

А2+ах-ха-х2-б2+2хб+а2+аб+ха-ба-б2-бх=0
х2-2хб-бх=0
0=0

Answer 2

Давайте разберемся в вашем вопросе и докажем данное равенство. Для удобства, я заменю "+" на пробелы в вашем вопросе.

Исходное уравнение: (а-х)(а+х)-b(b+2x)+(a-b-x)(a+b+x) = 0

Раскрытие скобок:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

а^2 - х^2 - b^2 - 2bx + a^2 - b^2 - x^2 - ax + bx + ab + ax + bx + ab + x^2 = 0

Упрощение выражения:

Сгруппируем подобные слагаемые:

2а^2 - 2b^2 - 2ax + 2bx + 2ab + 2bx = 0

Сокращение слагаемых:

Упростим выражение, сократив подобные слагаемые:

2а^2 - 2b^2 + 2bx - 2ax + 2ab + 2bx = 0

Переставление слагаемых:

Переставим слагаемые в алфавитном порядке:

2a^2 - 2ax + 2ab - 2b^2 + 2bx + 2bx = 0

Сокращение слагаемых:

Сократим подобные слагаемые:

2a^2 - 2ax + 2ab - 2b^2 + 4bx = 0

Факторизация:

Факторизуем выражение:

2(a^2 - ax + ab - b^2 + 2bx) = 0

Раскрытие скобок:

Раскроем скобку внутри фактора:

2(a(a - x) + b(a - x) + 2bx) = 0

Факторизация:

Факторизуем выражение в скобках:

2((a + b)(a - x) + 2bx) = 0

Упрощение выражения:

Упростим выражение, умножив его на 1/2:

(a + b)(a - x) + 2bx = 0

Раскрытие скобок:

Раскроем скобки:

a^2 - ax + ab - bx + 2bx = 0

Упрощение выражения:

Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

a^2 + ab - ax + bx = 0

Факторизация:

Факторизуем выражение:

(a + b)(a - x) = 0

Решение уравнения:

Для того чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

(a + b) = 0 или (a - x) = 0

Решение:

Решим каждое уравнение отдельно:

(a + b) = 0 => a = -b

(a - x) = 0 => x = a

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях переменных a, b и x, данное уравнение (а-х)(а+х)-b(b+2x)+(a-b-x)(a+b+x) = 0 выполняется.