Question

Разложите на множители многочлен у^6-50у^3+625

Answer 1

Заменяем:
y^3=a
a^2-50a+625.
Теперь через дискриминант находим корни:
D=2500-2500=0.
A=50/2=25.
(A-25)^2
Обратная замена:
(y^3-25)*(y^3-25).

Answer 2

Мы можем разложить многочлен у^6 - 50у^3 + 625 на множители, используя формулу разности кубов.

Сначала заметим, что многочлен у^6 - 50у^3 + 625 является суммой кубов:

у^6 - 50у^3 + 625 = (у^2)^3 - 2 * у^2 * 5 * у^3 + (5у^3)^2

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

а^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему многочлену:

у^6 - 50у^3 + 625 = (у^2 - 5у^3) * (у^4 + у^2 * 5у^3 + (5у^3)^2)

Теперь мы можем разложить каждый из двух множителей на множители:

у^2 - 5у^3 = у^2 * (1 - 5у)

у^4 + у^2 * 5у^3 + (5у^3)^2 = у^4 + 5у^5 + 25у^6

Таким образом, исходный многочлен у^6 - 50у^3 + 625 разлагается на множители:

у^6 - 50у^3 + 625 = у^2 * (1 - 5у) * (у^4 + 5у^5 + 25у^6)