Question

Мишень представляет собой круг с вписанным в него правильным треугольником. Считая, что попадания в любую точку круга равновозможны, определите вероятность того, что пуля окажется в треугольнике.

Answer 1

Такого рода вероятность это отношение площади треугольника к площади круга.  Пусть радиус R.

S круга πR^2
площадь вписанного правильного треугольника
можно получить из формулы радиуса описанного вокруг окружности

сторона правильного треугольника вписанного в круг = R√3. Это легко получить из чертежа. Вообще известно.

Так же известно площадь такого треугольника (3√3/4)*R^2

Вероятность искомая = (3√3/4)*R^2 : πR^2=3√3/(4π)≈0.41

Answer 2

Определение вероятности попадания пули в треугольник

Для определения вероятности попадания пули в треугольник, необходимо учесть, что попадания в любую точку круга считаются равновозможными.

Предположим, что радиус круга равен R, а сторона вписанного в него правильного треугольника равна a.

Чтобы пуля попала в треугольник, она должна попасть внутрь круга и внутри треугольника.

Вероятность попадания внутрь круга

Вероятность попадания внутрь круга можно определить как отношение площади круга к площади плоскости, на которой находится круг.

Площадь круга можно вычислить по формуле: S_круга = π * R^2, где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Площадь плоскости, на которой находится круг, равна: S_плоскости = a^2 * √3 / 4, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, вероятность попадания внутрь круга будет равна: P_круга = S_круга / S_плоскости.

Вероятность попадания внутрь треугольника

Для определения вероятности попадания внутрь треугольника, необходимо учесть, что пуля должна попасть внутрь круга и внутри треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S_треугольника = a^2 * √3 / 4.

Таким