Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AС=3, cos A = 1/3. Найдите BH.

Answer 1

AB=AC/cosA=3^(1/3)=9
AH=AC*cosA=3*1/3=1
BH=9-1=8

Answer 2

Дано, что угол C равен 90 градусов, CH - высота, AC = 3 и cos A = 1/3. Нам нужно найти BH.

Поскольку угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это AC, а катеты - это BC и CH.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AC^2 = BC^2 + CH^2

Подставляя известные значения, получим:

3^2 = BC^2 + CH^2

9 = BC^2 + CH^2

Также известно, что cos A = 1/3. Мы можем использовать определение cos A для нахождения значения BC и CH.

Определение cos A гласит, что cos A = BC / AC. Подставляя известные значения, получим:

1/3 = BC / 3

BC = 1

Таким образом, мы нашли, что BC = 1.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, которое мы получили из теоремы Пифагора:

9 = 1^2 + CH^2

9 = 1 + CH^2

CH^2 = 8

CH = √8

Теперь нам нужно найти BH. Поскольку BH является частью высоты CH, мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Согласно свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно. В нашем случае, треугольники ABC и CBH подобны, поскольку у них есть общий угол C и соответствующие углы равны.

Отношение CH к BH равно отношению AC к BC:

CH / BH = AC / BC

Подставляя известные значения, получим:

√8 / BH = 3 / 1

√8 = 3BH

BH = √8 / 3

Таким образом, мы нашли, что BH = √8 / 3.