Question

Найдите производную данной функции: y=5x^7-x/2x^3-1

Answer 1

Держи решение (на этом сайте формулы отображаются мелко, поэтому записал в отдельный файл):

Answer 2

Для начала найдем производную данной функции используя правила дифференцирования.

Правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция вида y = x^n, где n - некоторое число, то производная этой функции будет равна произведению показателя степени на коэффициент при x и уменьшенному на 1 показателю степени. То есть: dy/dx = n * x^(n-1)

Также нам понадобится правило дифференцирования суммы и разности функций: Если у нас есть функции y = f(x) и g(x), то производная суммы (или разности) этих функций будет равна сумме (или разности) производных функций f'(x) и g'(x). То есть: d(u + v)/dx = du/dx + dv/dx

Теперь давайте посчитаем производную функции y=5x^7-x/2x^3-1.

y = 5x^7 - x / (2x^3 - 1)

Для удобства, разделим выражение на два слагаемых: y = 5x^7 - (x / (2x^3 - 1))

Теперь посчитаем производные каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого: dy/dx = 5 * 7x^(7-1) = 35x^6

Для второго слагаемого: Используем правило дифференцирования частного функций. По этому правилу производная частного двух функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя. То есть: d(u/v)/dx = (du/dx * v - u * dv/dx) / v^2

В нашем случае числитель это x, а знаменатель это 2x^3 - 1.

dy/dx = (1 * (2x^3 - 1) - x * (6x^2)) / (2x^3 - 1)^2

Таким образом, производная функции y = 5x^7 - x / (2x^3 - 1) будет равна: dy/dx = 35x^6 - (2x^3 - 1 - 6x^3) / (2x^3 - 1)^2

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!