Question

Упростить уравнение линий, построить старые и новые координаты и кривые 3x^2 + 12x + 16 - 12 = 0

Answer 1

Парабола 
Y = 3*х² + 12х + 4
превращается в 
Y= 3*(х-2)² - 8
и на графике это с вершиной параболы - Y = 3*x² с вершиной в точке А(-2;-8).
Рисунок с графиком в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и упростим его.

Уравнение: \(3x^2 + 12x + 16 - 12 = 0\)

Сначала объединим похожие члены:

\(3x^2 + 12x + 4 = 0\)

Теперь давайте упростим уравнение. Вы можете поделить все коэффициенты на 1, так как они уже в наименьшем виде.

\[x^2 + 4x + \frac{4}{3} = 0\]

Теперь у нас есть упрощенное уравнение.

Теперь мы можем решить его, используя квадратное уравнение. У нас есть:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = \frac{4}{3}\). Формула для решения квадратного уравнения выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{4}{3}}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - \frac{16}{3}}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{\frac{48}{3} - \frac{16}{3}}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{\frac{32}{3}}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{\frac{32}{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{32}}{6}\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x = \frac{-12 + \sqrt{32}}{6}\] и \[x = \frac{-12 - \sqrt{32}}{6}\]

Теперь, если вы хотите построить график этой функции, вы можете использовать координаты вершину параболы, которая имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае у вас \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = \frac{4}{3}\). Вершина параболы будет в точке \((-b/(2a), f(-b/(2a)))\).

Таким образом, вершина параболы:

\[x_v = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2\]

\[y_v = f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + \frac{4}{3} = \frac{4}{3}\]

Теперь у нас есть вершина параболы и корни уравнения, и мы можем построить график.