Question

Из 100 натуральных чисел выбрали 55 наугад. Верно ли что среди них найдется два числа разность между которыми равна 9

Answer 1

Там на грани чтобы выбрать числа так чтобы в них не было чисел разность которых равно 9 надо отделить в них группы по 9 чисел причем разность между крайними числами равно 10 надеюсь понятно тогда это будет наибольшее количество запишем их 1..9 19..27 37..45 55..63 73..81 91..99 тогда всего чисел 6*9=54<55 а тогда такое невозможно значит хотя 2 числа имеют разность 9 что и требовалось доказать да действительно на грани хитрая задача

Answer 2

Да, верно. Чтобы понять, почему это верно, давайте рассмотрим возможные варианты.

Из 100 натуральных чисел выбрали 55 наугад. Разность между двумя числами может быть любым целым числом от 1 до 99. Давайте рассмотрим два крайних случая:

1. Если разность между двумя числами равна 1, то это означает, что все выбранные числа являются последовательными. Например, 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. В этом случае разность между любыми двумя числами будет равна 1, а не 9.

2. Если разность между двумя числами равна 99, то это означает, что выбранные числа являются крайними значениями, например, 1 и 100. В этом случае разность между этими числами будет равна 99, а не 9.

Таким образом, в любом случае разность между двумя числами не будет равна 9. Следовательно, среди выбранных 55 чисел найдутся два числа, разность между которыми не будет равна 9.