Question

Прошуу помогите Определите четность (нечетность) функции : х^2 * cos x

Answer 1

F(x)=x²cosx
f (-x)=(-x)²cos(-x)=x²cosx=f (x)
Функция четная.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, нужно рассмотреть, как функция меняется при замене переменной на ее противоположную.

В данном случае, у нас есть функция f(x) = x^2 * cos(x). Для проверки четности или нечетности, мы должны заменить x на -x и проверить, равна ли полученная функция исходной.

Проверка четности:

При замене x на -x, получаем f(-x) = (-x)^2 * cos(-x) = x^2 * cos(-x).

Если f(x) равна f(-x), то функция является четной. Давайте проверим это:

f(x) = x^2 * cos(x) f(-x) = (-x)^2 * cos(-x) = x^2 * cos(-x)

Видим, что f(x) равна f(-x), следовательно, функция f(x) = x^2 * cos(x) является четной.

Проверка нечетности:

При замене x на -x, получаем f(-x) = (-x)^2 * cos(-x) = x^2 * cos(-x).

Если f(x) равна -f(-x), то функция является нечетной. Давайте проверим это:

f(x) = x^2 * cos(x) -f(-x) = -[(-x)^2 * cos(-x)] = -[x^2 * cos(-x)]

Видим, что f(x) не равна -f(-x), следовательно, функция f(x) = x^2 * cos(x) не является нечетной.

Вывод: Функция f(x) = x^2 * cos(x) является четной.