Question

Cos2x+cosx-2=0 помогите пожалуйста

Answer 1

2cos²x-1+cosx-2=0
2cos²x+cosx-3=0
cosx=t
2t²+t-3=0
D=1+24=25
t1=1               cosx=1
t2=-3/2           cosx=-3/2 (нет решений) 
cosx=1
x=2pi.n,  n∈Z

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение \( \cos(2x) + \cos(x) - 2 = 0 \).

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Воспользуемся формулой для двойного угла:

\[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \]

Теперь мы можем заменить \( \cos(2x) \) в исходном уравнении:

\[ 2\cos^2(x) - 1 + \cos(x) - 2 = 0 \]

Теперь объединим похожие члены:

\[ 2\cos^2(x) + \cos(x) - 3 = 0 \]

Это уравнение квадратное относительно \( \cos(x) \). Теперь давайте решим его. Для этого давайте представим уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2, b = 1, c = -3 \).

Применяем квадратное уравнение:

\[ \cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ \cos(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} \]

\[ \cos(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4} \]

Теперь два возможных решения:

1. \( \cos(x) = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) 2. \( \cos(x) = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \)

Однако, косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому второе решение недопустимо.

Таким образом, единственное решение уравнения \( \cos(2x) + \cos(x) - 2 = 0 \) равно \( \cos(x) = 1 \). Теперь найдем значения \( x \), для которых \(\cos(x) = 1\).

Косинус \( 1 \) достигается при \( x = 2\pi n \), где \( n \) - целое число. Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 2\pi n \]

где \( n \) - целое число.