Question

Проведите исследование и постройте график функции y=-x^3+3x+1

Answer 1

Область определения х∈R
ось Y пересекается в точке х=0 у=1
производная y'=-3x^2+3=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)
y' >0 x∈(-1;1) возрастает иначе y'<0 убывает
y'=0 ⇒x=-1 x=1 x=-1 min  - перtход от убывания к возрастанию
 x=1 max переход от возрастания к убыванию

y min = 1-3+1=-1    y max =-1+3+1=3

y'' = -6x   точка перегиба х=0  - до х=0 функция выпукла вниз, иначе - вверх.

описание графика.  линия идет  сверху из +∞, пересекает ось Х примерно при х=-1,5 (точно корни определить  трудно), опускается вниз под ось и достигает минимума в точке х=-1 с у=-1   растет далее, пересекает ось Х примерно при х=-0,3 и ось У в точке у=1, меняет тип выпуклости на типа -х в квадрате (до того типа х в квадрате,и продолжает возрастать до точки максимума х=1 с у=3, затем убывает, пересекает ось Х примерно при х=1,9 и уходит в -∞

Answer 2

Построение графика функции y = -x^3 + 3x + 1

Для построения графика функции y = -x^3 + 3x + 1, мы можем использовать математический анализ и графические инструменты.

Сначала, давайте определим область значений для переменной x. Мы можем выбрать произвольные значения для x и вычислить соответствующие значения y. Затем, используя эти значения, мы построим график функции.

Вычисление значений функции

Давайте выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = -2: y = -(-2)^3 + 3(-2) + 1 = -8 - 6 + 1 = -13 - При x = -1: y = -(-1)^3 + 3(-1) + 1 = -1 - 3 + 1 = -3 - При x = 0: y = -(0)^3 + 3(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 - При x = 1: y = -(1)^3 + 3(1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 - При x = 2: y = -(2)^3 + 3(2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1

Построение графика

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции y = -x^3 + 3x + 1.


На графике видно, что функция y = -x^3 + 3x + 1 является кубической функцией с отрицательным ведущим коэффициентом. Она имеет точку перегиба в точке (0, 1) и проходит через точки (-2, -13), (-1, -3), (1, 3) и (2, -1).

Заключение

Мы провели исследование и построили график функции y = -x^3 + 3x + 1. График показывает форму функции и ее поведение в различных точках.