Question

Моторная лодка прошла 17 километров по течению реки и 13 километров против течения реки затратив на весь путь 2 часа Найдите скорость течения реки если Скорость моторной лодки равна 15 километров в час

Answer 1

Пусть скорость течения реки Х км/ч, тогда Скорость лодки по течению 15+х, а против течения 15-х, Время затраченное по течению 17/(15+х)ч., а против течения 13/(15-х) , составим уравнение
17/(15+х) +13/(15-х)=2,
17(15-х)+ 13(15+х) /(15-х)(15+х)=2(225-х^2)\ (15-х)(15+х)
255-17x+195+13x=450-2x^2
2x^2-4x=0
x(2x-4)=0
x=0  x=2 Скорость течения реки 2 км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна x км/ч.

Тогда, при движении по течению реки, скорость лодки будет равна (15 + x) км/ч, а при движении против течения - (15 - x) км/ч.

По формуле S = V * t, где S - расстояние, V - скорость, t - время, получаем два уравнения:

17 = (15 + x) * t1, где t1 - время движения по течению реки. 13 = (15 - x) * t2, где t2 - время движения против течения реки.

Из условия задачи также известно, что t1 + t2 = 2 часа.

Решим систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения получаем: t1 = 17 / (15 + x)

Подставляем это значение во второе уравнение:

13 = (15 - x) * (2 - t1) 13 = (15 - x) * (2 - 17 / (15 + x))

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

13 = (30 - 2x) - (17 - x)(15 - x) / (15 + x) 13 = 30 - 2x - (255 - 32x + x^2) / (15 + x)

Упрощаем уравнение:

0 = 17 - 2x - (255 - 32x + x^2) / (15 + x) 0 = 17(15 + x) - 2x(15 + x) - (255 - 32x + x^2) 0 = 255 + 17x - 30x - 2x^2 - 255 + 32x - x^2 0 = 19x - 3x^2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

0 = 19x - 3x^2 3x^2 - 19x = 0

Факторизуем уравнение:

x(3x - 19) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 0 и x = 19/3.

Поскольку скорость течения реки не может быть равна нулю, то единственное возможное значение скорости течения реки равно 19/3 км/ч.