Question

Найти число членов арифметической прогресси, если известно, что её первый член равен 48, второй 44, а сумма всех членов равна 300. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Решение:
Дано:
а1=48
а2=44
Sn=300
Найти n ?
Sn=(a1+an)*n/2
an=a1+d*(n-1)
d=a2-a1=44-48=-4
an=48+(-4)*(n-1)
an=48-4n+4=52-4n
Подставим значение a1, an и S=300 в формулу Sn
300=[48+(52-4n)]*n/2
300*2=(48+52-4n)*n
600=(100-4n)*n
600=100n-4n^2
4n^2-100n+600=0 сократим, разделив каждый член уравнения на 4
n^2-25n+150=0
n1,2=(25+-D)/2*1
D=√(25²-4*1*150)=√(625-600)=√25=5
n1,2=(25+-5)/2
n1=(25+5)/2=30/2=15
n2=(25-5)/2=20/2=10
Проверим каждое из членов n1 и n2, подставив в формулу Sn=300
S15=[48+(52-4*15)]*15/2
300=[48+(52-60)]*7,5
300=(48-8)*7,5
300=40*7,5
300=300 - соответствует условию задачи

S10=[48+(52-4*10)]*10/2
300=[48+(52-40)]*5
300=(48+12)*5
300=60*5
300=300 -соответствует условию задачи

Ответ: в этой задаче имеет место два ответа число n1=15 и n2=10