Question

Коллектив включающий четырех женщин и троих мужчин разыгрывают 4 билета в театр Какова вероятность того что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

Answer 1

Маленький урок от Замятина.
Не только решим, но и постараемся понять.
РЕШЕНИЕ
Всего участников - n = 4+3 = 7.
Вероятность женщин - р = 4/7,  q = 1- p = 3/7 - не женщина = мужчина,
Полная вероятность при 4 попытках по формуле:
1) P4 = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³*q + 6*p²*q² + 4*p*q³ + q⁴ = 1.
Вероятность события - две женщины и два мужчины в виде члена разложения:
Р(2,2) = 6*p²*q² = 6*(4/7)²+*(3/7)² = 6*0.571*0.078 = 0.359 ≈ 36% - ОТВЕТ
По формуле Бернулли этот член записывается как P(2.2) = C₄²*p²*q².
В чем удобство формулы полной вероятности -  можно рассчитать варианты всех возможных событий и, главное, убедиться, что других вариантов нет - сумма всех вероятностей равна 1 = 100%.
На рисунке в приложении как раз и показаны все четыре возможных варианта.
Сравнивая варианты - 3ЖМ -  три женщины и мужчина с вариантом - 2Ж2М - наш - можно сказать, что примерно так же вероятно (32%), что пойдут и три женщины с одним мужчиной.