Question

В классе 30 учащихся.Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Answer 1

Решим задачу на счёт.
Всего в классе 30 учеников, сидящих по двое за 15 партами. Половина всех девочек сидит с мальчиками.
Только половина девочек сидит с мальчиками, значит вторая половина сидят "девочка - девочка." 
Пусть мальчиков х человек, тогда девочек 2х человек (х - сидят с мальчиками+х сидят девочка-девочка)
х+2х=30
3х=30
х=10 (мальчиков)
2х=2*10=20 (девочек)
10 девочек сидят с 10 мальчиками (10 парт)
10 девочек сидят по двое (5 парт)
 
Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех  мальчиков сидела с девочками?
Половина всех мальчиков равна 10:2=5 человек
С ними за партой сидят 5 девочек.
Оставшихся девочек 20-5=15 человек
Оставшихся мальчиков 10-5=5 человек
Оставшихся парт 15-5=10 парт.
Остальная половина мальчиков должна сидеть (мальчик+мальчик)
Значит, 4 мальчика сидут с друг другом и займут 2 парты; 1 мальчик займет одну парту. Всего 3 парты.
10-3=7 парт останется для 15 девочек.
14 девочек посадят за 7 парт (7*2=14) по двое, а последней не хватит места. Только в паре с мальчиком, который сидит один. Тогда больше, чем половина мальчиков, станет сидеть в паре с девочками (из 10 мальчиков - 6 мальчиков с девочками)
6 мальчиков+6 девочек=12 человек (6 парт)
2 мальчика+2 мальчика=4 человека (2 парты)
7 девочек+7 девочек=14 человек (7 парт)
Ответ: нельзя учеников рассадить так, чтобы половина всех  мальчиков сидела с девочками.